什么是反函数(反函数又叫什么)

所谓反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。

　　函数的定义

　　一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)。则y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)。

　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)

　　【反函数的性质】

　　(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;

　　(2)函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射;

　　(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

　　(4)一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f(x)=a(x=0)它的反函数是f(x)=0(x=a)这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

　　(5)一切隐函数具有反函数;

　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

　　(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】。

　　(8)反函数是相互的

　　(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)

　　(10)原函数一旦确定，反函数即确定(三定)

　　例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5

　　y=2^x的反函数是y=log2 x

　　例题：求函数3x-2的反函数

　　解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.

　　由y=3x-2解得

　　x=1/3(y+2)

　　将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是

　　y=1/3(x+2)

　　反函数的基本性质

　　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

　　说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y

特别声明：本文来源于网络，请核实广告和内容真实性，谨慎使用，本站和本人不承担由此产生的一切法律后果！